Question

某中學對“希望工程捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據．如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，又知此次調查中捐15元和20元的人數共39人．
（1）他們一共抽查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1500名學生，請你估算全校學生共捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，可設捐5元、10元、15元和20元的人數分別為3x、4x、5x、8x，則根據題意得5x+8x=39，解得x=3，然后計算3x+4x+5x+8x即可；
（2）先確定各組的人數，然后根據中位數和眾數的定義求解；
（3）先計算出樣本的加權平均數，然后利用樣本平均數估計總體，用1500乘以樣本平均數即可．

解答：解：（1）設捐5元、10元、15元和20元的人數分別為3x、4x、5x、8x，
5x+8x=39，
解得x=3，
∴3x+4x+5x+8x=20x=20×3=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元和20元的人數分別為9、12、15、24，
∵20出現次數最多，
∴眾數為20元；
∵共有60個數據，第30個和第31個數據落在第三組內，
∴中位數為15元；

（3）

5×9+10×12+15×15+20×24

60

×1500=21750（元），
∴估算全校學生共捐款21750元．

點評：本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數與眾數．