Question

如圖，拋物線y=（x-1）（x-5）交x軸于A、B 兩點，P 為頂點，四邊形ABCP是平行四邊形，則經過P、B、C三點且對稱軸平行于y 軸的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意及拋物線的解析式可確定A、B及P的坐標，設函數解析式為：y=a（x+b）²+c，將三點坐標代入即可得出函數的解析式．
解答：解：y=（x-1）（x-5）=x²-6x+5=（x-3）²-4，
∴可得點B坐標為（5，0），點P坐標為（3，-4），
又∵四邊形ABCP是平行四邊形，
∴點C坐標為（7，-4），
設函數解析式為：y=a（x+b）²+c，
則可得：，
解得：，
∴函數解析式為：y=-（x-5）²．
故答案為：y=-（x-5）²．
點評：此題考查了待定系數法求函數解析式及平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是得出各點的坐標，設出未知拋物線的解析式，利用待定系數法進行求解，難度一般．