Question

用適當的方法解下列方程：
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+2x-3=0（用配方法）
（3）2x²+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

【答案】分析：由題知（1）（2）方程用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．方程（3）因無法因式分解，故用公式法．方程（4）因方程兩邊公因式很明顯，故用因式分解法．
解答：解：（1）∵x²-2x+1=0，
配方得，
（x-1）²=0，
∴x-1=0，
因此，x₁=x₂=1．

（2）∵x²+2x-3=0，
移項，得x²+2x=3，
配方，得x²+2x+1=3+1，
即（x+1）²=4，
開方，得
x+1=±2，
所以，x₁=1，x₂=-3．

（3）∵2x²+5x-1=0，
這里a=2，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=5²-4×2×（-1）=33，
∴
所以．

（4）2（x-3）²=x²-9，
∴2（x-3）²=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
∴x-3=0，2（x-3）-（x+3）=0，
所以x₁=3，x₂=9．
點評：解一元二次方程的關鍵是選擇適宜的解題方法，因式分解法比較簡單，但有局限性．配方法和公式法則適用于任何一元二次方程，還要注意換元思想的應用．