Question

如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為________．

Answer 1

（6-3）cm
分析：連接BD，則圓心P、Q在BD上，設⊙P與正方形的切點為H、G，設大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，利用切線長定理和勾股定理求出DP，BQ，DB的長，進而求出PQ的長．
解答：連接BD，則圓心P、Q在BD上，設⊙P與正方形的切點為H、G，設大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
∵且⊙P分別與DA、DC邊相切，
∴PG⊥AD、PH⊥DC，
又∵PG=PH=R，
∴四邊形GPHD為正方形，
∴DP=PH=R，
同理，BQ=r，
∵AB=AD=3cm，
∴DB==3，
∴DP+PQ+BQ=BD=3，
即：r+（r+R）+R=3，
∴（+1）（r+R）=3，
PQ==（6-3）cm．
故答案為：（6-3）cm．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質和正方形的性質以及切線長定理，解題的關鍵是圓心距PQ=兩半徑之和．