Question

三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x²-6x+8=0的解，則此三角形周長是

13

．

Answer 1

分析：求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0，x-4=0，
x₁=2，x₂=4，
當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，
當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13，
故答案為：13．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運用，題型較好，難度適中．