Question

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2

3

，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由于AB=2

3

，在Rt△ABD中利用勾股定理可求BD，進(jìn)而可求OD，而△DEG是等邊三角形，那么∠DEO=60°，又知AC⊥BD，易求EO，在Rt△EOF中，利用勾股定理可求EF．

解答：解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，
∵AB=2

3

，
∴在Rt△ABD中，BD=2

6

，
∴OD=

6

，
∵△GDE是等邊三角形，
∴∠DEO=60°，
又∵正方形ABCD中AC⊥BD，
∴∠DOE=90°，
在RT△DEO中，EO=DO•cot∠DEO=

6

•

3

3

=

2

，
在Rt△EOF中，EF=

2+2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、余切的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是連接BD，并求出OD．