Question

已知關于x的方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a是非負整數）至少有一個整數根，求a的值．

Answer 1

分析：由題意“至少有一個整數根”應分兩種情況：一是兩個都是整數根，另一種是一個是整數根，一個不是整數根．我們也可以把它的兩個根解出來．

解答：解：因為a≠0，所以x_1，2=

(3a2-8a)± (3a2-8a)2-4a2(2a2-13a+15)

2a2

=

(3a2-8a)±(a2+2a)

2a2

．
所以x₁=

3a2-8a+(a2+2a)

2a2

=2-

3

a

，
x₂=

3a2-8a-(a2+2a)

2a2

=1-

5

a

．
所以只要a是3或5的約數即可，即a=1，3，5．

點評：此題只要根據一元二次方程的求根公式求出方程的解的表達式，逐步試解即可得到正確答案，此題重在考查學生的探究意識．