Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4，

∴OB= =3，

∴點B（﹣3，0）．

∵OA=OD=4，

∴點A（0，4），點D（4，0）．

設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線AD的解析式為y=﹣x+4；

設直線BC的解析式為y=mx+n，

將B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，

，解得： ，

∴直線BC的解析式為y=﹣ x﹣1．

聯立直線AD、BC的解析式成方程組，

，解得： ，

∴直線AD、BC的交點坐標為（ ，﹣ ）．

∵點（a，b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），

∴﹣3＜a＜ ．

故選D．

【考點精析】通過靈活運用不等式的解集在數軸上的表示，掌握不等式的解集可以在數軸上表示，分三步進行：①畫數軸②定界點③定方向．規律：用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實心圓點，不等于用空心圓圈即可以解答此題．