Question

某通信公司對移動電話有兩種不同的收費方案．
方案1：每分鐘通話費0.2元；
方案2：每分鐘通話費0.3元，當每月通話時間超過某個時間后，超出部分的通話費打5折．
如圖是月通話費y（單位：元）與通話時間x（單位：分鐘）的圖象，其中射線OA是方案1的圖象，折線OBC是方案2的圖象，OA與BC相交于點P
（1）根據圖象，若通話100分鐘，求兩種方案的通話費分別是多少元？
（2）根據圖象，求方案2的通話費與通話時間之間的函數解析式；
（3）現通信公司改進方案2的收費方式，統一為每分鐘通話費0.15元，但需要交月租費，若通話300分鐘時所交的總費用（月租費和通話費的總和）僅為60元，求月租費是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據兩種方案的每分鐘通話費結合圖形列式計算即可得解；
（2）分0≤x≤100時，x＞100時兩種情況，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（3）設月租費是a元，然后根據總費用的組成列出方程求解即可．

解答：解：（1）x=100分鐘時，方案1，100×0.2=20元，
方案2，100×0.3=20元；

（2）0≤x≤100時，設y=k₁x，
∵函數圖象經過（100，30），
∴100k₁=30，
∴k₁=

3

10

，
∴y=

3

10

x，
x＞100時，設y=k₂x+b，
∵函數圖象經過點（100，30），（300，60），
∴

100k2+b=30 300k2+b=60

，
解得

k2= 3 20 b=15

，
∴y=

3

20

x+15，
綜上所述，y與x的函數關系式為y=

3 10 x(0≤x≤100) 3 20 x+15(x＞100)

；

（3）設月租費是a元，
根據題意得，0.15×300+a=60，
解得a=15，
答：月租費是15元．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，列一元一次方程解應用題，讀懂題目信息，理解兩種方案的收費方法是解題的關鍵．