Question

（1）如圖甲，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=42°12′，求∠AOC的度數；
（2）已知，如圖乙，B、C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．

Answer 1

分析：（1）根據題意找出這幾個角之間的關系，利用角平分線的性質來求．
（2）由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．

解答：解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOD=

1

2

×137°48′=68°54′．

（2）設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                           
因為M是AD的中點
所以AM=MD=

1

2

AD=5xcm
所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
因為BM=6 cm，
所以3x=6，x=2                       
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．

點評：考查了角的計算，解題的關鍵是找出各角之間的關系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度數．同時考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．