【題目】已知，如圖，數軸上有A、B兩點．
（1）線段AB的中點表示的數是 ；
（2）線段AB的長度是 ；
（3）若A、B兩點問時向右運動，A點速度是每秒3個單位長度，B點速度是每秒2個單位長度，問經過幾秒時AB＝2？
【答案】（1）
（2）5（3）經過3秒或7秒時，線段AB的長度為2
【解析】
（1）線段AB的中點對應的數為兩端點對應的數的和的一半；
（2）線段AB的長度是兩端點對應的數的差的絕對值；
（3）兩個不同動點相距2個單位長度，兩種情況：一是相遇前相距2單位長度，二是相遇后相距2個單位長度，最后根據路，速度和時間的關系建立等量關系．
如圖所示：
（1）∵有A、B兩點在數軸上對應的數分別為﹣2，3
∴線段AB的中點表示的數是
；
故答案為：；
（2）線段AB的長度是|﹣2﹣3|＝|﹣5|＝5，
故答案為：5；
（3）設經過x秒后，線段AB的長度為2，依題意得：
①A點還沒有追上B點某一時刻相距2個單位長度時，
5+2x＝3x+2，
解得：x＝3，；
②A點追上B點后某一時刻相距2個單位長度時，
3x＝2x+5+2，
解得：x＝7；
綜合所述經過3秒或7秒時，線段AB的長度為2．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接EF交AC于點P，分別連接DE，DF，DP．
(1)求證：△ADE≌△CDF；
(2)求證：△ADP∽△BDF；
(3)如圖2，若PE＝BE，則
的值是 (直按寫出結果即可)．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于第一、三象限內的
、
兩點，與
軸交于
點，過點作
軸于點
，作
軸于點
，
，
，點的坐標為
．
(1)求四邊形
的周長和面積．
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
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【題目】甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發6分鐘后，乙才出發，乙的速度為
千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的部分函數圖象如圖．
(1)A、B兩地相距____千米，甲的速度為____千米/分；
(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數表達式；
(3)當乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B？
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．
（1）若AP=1，則AE= ；
（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；
②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；
（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
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【題目】在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和小剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．
（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中小剛的概率；
（2）如果確定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場，游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”的中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．
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【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=10，E，D分別是AB，AC上的點，BE=4，CD=2，且BD=CE，則BD=________________．
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