Question

20、（探索題）某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為中國國家男子足球隊吶喊助威，可利用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．
（1）請你給出三種不同的租車方案；
（2）若8個座位的車子租金是300元/天，4個座位的車子租金是200元/天，請你設計費用最小的租車方案，并簡述你的理由．

Answer 1

分析：通過理解題意可知球迷是36名，可租車有8座車和4座車，要求租用的車子不留空座，也不超載．依此可列二元一次方程．
二元一次方程組在一般情況下有無數組解，但在實際問題中應根據實際情況進行討論．

解答：解：（1）設8座車租x輛，4座車租y輛，
則8x+4y=36，
即2x+y=9，
∵x，y為非負數，
∴x可取0，1，2，3，4，
則y依次為9，7，5，3，1，
則租車方案有：
8座車4輛，4座車1輛；
8座車3輛，4座車3輛，
8座車2輛，4座車5輛等．

（2）因8座車相對4座車的費用少，欲使費用最小，則必須多租8座車，
所以符合要求的租車方案為：8座車4輛，4座車1輛，此時費用為：4×300+1×200=1400（元）．

點評：任意一個二元一次方程都有無數個解，但具體問題要具體分析，如本題中未知數的解都應是整數．