Question

已知x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當y=x²+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根的判別式與方程的關系，求出△的值，若為正數，則此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．
解答：解：（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根．

（2）根據兩點間距離公式：=，
解得a=-1或a=（不符合題意，舍去）．
所以函數解析式為：y=x²-x-3．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，熟悉根的判別式和兩點間的距離公式是解題的關鍵．