Question

（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為（　　）

• A．

  15

  7

• B．

  12

  5

• C．

  20

  7

• D．

  21

  5

Answer 1

分析：根據勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用△ABD的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=

AB2+AC2

=

32+42

=5，
∴BC邊上的高=3×4÷5=

12

5

，
∵AD平分∠BAC，
∴點D到AB、AC上的距離相等，設為h，
則S_△ABC=

1

2

×3h+

1

2

×4h=

1

2

×5×

12

5

，
解得h=

12

7

，
S_△ABD=

1

2

×3×

12

7

=

1

2

BD•

12

5

，
解得BD=

15

7

．
故選A．

點評：本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應的高是解題的關鍵．