Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：線段AB最短，說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=-x的距離．過A點(diǎn)作垂直于直線y=-x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，有OC=BC=，故可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：過A點(diǎn)作垂直于直線y=-x的垂線AB，
∵點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸垂足為C，
則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
則OC=BC=．
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方．
∴橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．
所以當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：動(dòng)手操作很關(guān)鍵．本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短．