Question

如圖，已知直線AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的頂點O在CD上，兩邊分別與AB、EF相交于點P，點Q，射線OC始終在∠POQ的內部．
（1）求∠1+∠2的度數；
（2）直接寫出∠3與∠4的數量關系：

270°

．
（3）若∠POQ的度數為α，且0°＜α＜180°，其余條件不變，則∠3與∠4的數量關系為

∠3+∠4=360°-α

．（用含α的式子表示）

Answer 1

分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由CD與EF平行，同理得到一對內錯角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代換即可求出∠1+∠2的度數；
（2）由∠APB與∠EQF為兩個平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由（1）求出的∠1+∠2的度數即可得到∠3+∠4的度數；
（3）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由CD與EF平行，同理得到一對內錯角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代換即可求出∠1+∠2=α，由∠APB與∠EQF為兩個平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由∠1+∠2=α即可得到∠3+∠4的度數．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=270°；

（3））∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，
∴∠1+∠2=α；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=α，
∴∠3+∠4=360°-α．
故答案為：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°-α．

點評：此題考查了平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．