Question

閱讀下面一段材料，回答問(wèn)題．
我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
_…
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁴展開(kāi)式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為_，_，_，_，_．
計(jì)算：（a+b）⁴．

Answer 1

解：根據(jù)題意知，
（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．