Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于C點，頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點，以OE為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點.

(1)求E點的坐標；
(2)聯結PO₁、PA.求證:～；
(3) ①以點O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當⊙O₂經過點C時，求實數m
的值；
②在①的情形下，試在坐標軸上找一點O₃，以O₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時相切.直接寫出滿足條件的點O₃的坐標(不需寫出計算過程).

Answer 1

解:(1) ( 3分) ∴   1分
設直線CD:   將C、D代入得  解得  
∴CD直線解析式:  1分        1分
(2) ( 4分)令y="0 " 得  解得
∴  1分
又∵、 ∴以OE為直徑的圓心、半徑.
設 
由 得  解得（舍）
∴   2分
∴ 
又      
∴  1分 ∴～ 
(3) ( 7分）①    
據題意，顯然點在點C下方 
當⊙O₂與⊙O₁外切時 
代入得   解得（舍）2分
當⊙O₂與⊙O₁內切時 
代入得   解得（舍） 2分
∴ 
②    3分

解析