Question

（2012•黃埔區一模）已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過（1，-2）．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）選取適當的數據填入下表，并在如圖所示的直角坐標系內描點畫出該反比例函數的圖象：
（3）根據圖象求出，當y≤1時，x的取值范圍；當x＞1時，y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由反比例函數圖象經過（1，-2），將x=1，y=-2代入反比例函數解析式求出k的值，即可確定出反比例函數解析式；
（2）根據第一問求出的反比例函數解析式，列出相應的表格，如圖所示，根據表格得到反比例圖象上的點，在已知平面直角坐標系中描出各點，然后利用平滑的曲線作出反比例函數圖象，如圖所示；
（3）根據圖象即可得出當y≤1時，x的取值范圍及當x＞1時，y的取值范圍．

解答：解：（1）∵點（1，-2）在反比例數y=

k

x

的圖象上，
∴將x=1，y=-2代入反比例解析式得：-2=

k

1

，
解得：k=-2，
則該反比例函數的解析式為y=

-2

x

；…（3分）

（2）作出表格如圖所示，

x	…	-4	-2	-1	1	2	4	…
y	…	1 2	1	2	-2	-1	- 1 2	…

反比例函數y=

-2

x

的圖象如圖所示，…（8分）


（3）當y≤1時，x的取值范圍是x＜-2或x＞0；
當x＞1時，y的取值范圍是-2＜y＜0．…（12分）

點評：此題考查了利用待定系數法求反比例函數的解析式，以及反比例函數的圖象與性質，其中作函數圖象的步驟為：列表；描點；連線，熟練掌握待定系數法及反比例函數的性質是解本題的關鍵．