Question

如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B₁作作直線l的垂線交y軸于點A₁，以A₁B．BA為鄰邊作ABA₁C₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂，以A₂B₁．B₁A₁為鄰邊作A₁B₁A₂C₂；…；按此作法繼續下去，則C_n的坐標是　 　．

Answer 1

（）

試題分析：∵直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，∴直線l的解析式為y=x。
∵AB⊥y軸，點A（0，1），∴可設B點坐標為（x，1）。
將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。
∴B點坐標為（，1），AB=。
在Rt△A₁AB中，∠AA₁B=90°﹣60°=30°，∠A₁AB=90°，
∴AA₁=AB=3，OA₁=OA+AA₁=1+3=4。
∵ABA₁C₁中，A₁C₁=AB=，
∴C₁點的坐標為（，4），即（，4¹）。
由x=4，解得x=4。∴B₁點坐標為（4，4），A₁B₁=4。
在Rt△A₂A₁B₁中，∠A₁A₂B₁=30°，∠A₂A₁B₁=90°，
∴A₁A₂=A₁B₁=12，OA₂=OA₁+A₁A₂=4+12=16。
∵A₁B₁A₂C₂中，A₂C₂=A₁B₁=4，
∴C₂點的坐標為（，16），即（，4²）。
同理，可得C₃點的坐標為（，64），即（，4³）。
…
以此類推，則C_n的坐標是（）。