Question

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（ ）

A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進(jìn)而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．
解答：解：四邊形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四邊形AECF平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵．