【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．
（1）求∠BCH的度數；
（2）求證：CE＝BH．
【答案】(1)22.5°；（2）見解析．
【解析】試題分析：（1）根據AE是角平分線，可得∠ACE的度數，再根據直角三角形兩余角互余可得∠AEC的度數，再由CH⊥AE即可得；
（2）證明CF=CE，再證明△ACF≌△CBH即可得.
試題解析：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE＝
∠CAB＝22.5°，
∴∠AEC＝90°-∠CAE＝67.5°，
∵CH⊥AE于G，
∴∠CGE＝90°，
∴∠GCE＝90°-∠AEC＝22.5°；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是△ABC的高，
∴∠ACD＝
∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAE＋∠ACD＝67.5°，
∴∠CFE＝∠AEC，
∴CF＝CE，
在△ACF和△CBH中
，∴△ACF≌△CBH，∴CF＝BH，
∴CE＝BH.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，則∠A4=（ ）
A. 10° B. 15° C. 30° D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣
x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OM上一點，點B為OP上一點．請你利用該圖形在ON上找一點C，使△COB≌△AOB，請在圖①畫出圖形．參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你寫出FE與FD之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，在（2）中所得結論是否仍然成立？請你直接作出判斷，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB=L，稱跨度，橋面最高點到AB的距離CD=h稱拱高，當L和h確定時，有兩種設計方案可供選擇：①拋物線型，②圓弧型. 已知這座橋的跨度L=32米，拱高h=8米.
(1)如果設計成拋物線型,以AB所在直線為x軸, AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，求橋拱的函數解析式;
（2）如果設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑;
（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（ ）
A. 4
B. 6 C. 3
D. 3
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