Question

如圖，D是半徑為2的⊙0上一點，過點D作⊙0的切線交直徑AB的延長線于點C，且BC=OB，則弦AD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，由切線的性質可得三角形ODB為直角三角形，因為BC=OB，所以OD=OB=OC，所以∠C=30°，利用三角形外角和定理可證明∠A=30°，所以△ADC是等腰三角形，
即AD=CD，所以求AD的長轉化為求CD的長即可．
解答：解：連接OD，
∵CD是⊙0的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴△ODC是直角三角形，
∵BC=OB，
∴OD=OB=OC，
∴∠C=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=2，
∴OC=4，
∴CD==2，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠A=∠C=30°，
∴AD=AC=2，
故答案為：2．
點評：本題考查了切線的性質，含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理的運用和等腰三角形的判定和性質，題目簡單．