Question

14、如圖，AC是?ABCD的對角線．
（1）利用尺規作AC的垂直平分線和邊AD、BC分別相交于點E、F，垂足為O．連接AF、CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）分別以A、C為圓心，以大于$frac{1}{2}$AC長為半徑作弧，兩弧交于兩點，兩點所在直線與AD的交點為E，與BC的交點為F，再連接AF、CE即可．
（2）顯然是菱形，由于AE∥FC，根據平行線分線段成比例定理可得O也是EF的中點，那么EF、AC互相垂直平分，由此可判定四邊形AFCE是菱形．

解答：解：（1）如圖；

（2）四邊形AFCE是菱形；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，且AO=OC；
根據平行線分線段成比例，可得：O也是EF的中點；
而EF垂直平分AC，即AC、EF互相垂直平分，
故四邊形AFCE是菱形．

點評：本題主要考查學生動手作圖的能力，同時還涉及到平行四邊形的性質及菱形的判定方法；熟練掌握特殊四邊形的性質和判定方法是解題的關鍵．