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(2010•十堰)某鄉鎮中學數學活動小組,為測量數學樓后面的山高AB,用了如下方法.如圖所示,在教學樓底C處測得山頂A的仰角為60°,在教學樓頂D處,測得山頂A的俯角為45°.已知教學樓高CD=12米,求山高AB.(參考數據=1.73=1.41,精確到0.1米,化簡后再代入參數數據運算)

【答案】分析:過D作AB的垂線,設垂足為E.在Rt△ABC中,可用AB表示出BC的長,進而可在Rt△ADE中,表示出AE的長;
根據BE=AB-AE=12,即可求出山高AB的長度.
解答:解:過D作DE⊥AB于E,則DE∥BC.
設AB=h米.
在Rt△ABC中,BC=h•cot60°=h•tan30°=.    (2分)
在Rt△AED中,AE=DEtan45°=.              (2分)
又AB-AE=BE=CD=12,
∴h-h=12,(2分)
h===
=18+6=18+6×1.73
=18+10.38≈28.4(米)                        (2分)
答:山高AB是28.4米.                          (1分)
點評:解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題.
練習冊系列答案
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