Question

如圖，一個長方形被分成4個面積不相等的小長方形，其中A、B、的面積分別是A=160，B=172，C=215，（單位：平方厘米）．原來大長方形的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：設長方形A的長為a，寬為c，長方形B的長為b，寬為c，長方形C的長為b，寬為d，利用長方形的面積公式分別表示出A，B，C的面積，得到三個等式，把三等式相乘，變形后把bc的值代入即可求出ad的值，即為D的面積，然后把四個小長方形的面積相加即可求出原長方形的面積．

解答：解：如圖，設出a，b，c，d，
所以A的面積為ac=160，B的面積為bc=172，C的面積為bd=215，
三式相乘得：ac•bc•bd=160×172×215，
即ad•（bc）²=160×172×215，
把bc=172代入得：ad=

160×172×215

172×172

=200，
所以D的面積為ad=200，
則原大長方形的面積為：160+172+215+200=747．
故答案為：747．

點評：此題考查了整式的混合運算，其技巧性比較強．設出a，b，c及d是本題的突破點，把三個等式相乘是解本題的關鍵．