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動手做一做:取一張長為12、寬為6的長方形紙片,然后將此紙片折疊起來,使相對的兩個角的頂點重合.嘗試用你所學過的數學知識求折痕的長.(要求:畫出圖形,并寫出解題過程)

解:由題意得,AD=6,AB=12,點A和點C折疊后重合,折痕為PQ,
如圖,AC與PQ相交于點O,OC=AC==3
∵頂點A、C重合,
∴AC與PQ相互垂直平分,
∴∠POC=90°,
而∠D=90°,∠OCP=∠DCA,
∴△POC∽△ADC,

即PO==
得PO=
因此PQ=3
即折痕為3
分析:由長方形頂點A、C重合折疊可知,AC與PQ相互垂直平分,不妨設AC與PQ相交于點O,再證得△POC相似△ADC,進一步利用三角形相似的性質解答即可.
點評:此題考查了翻折變換的知識,解答本題主要利用矩形的性質,對稱的性質以及三角形相似的判定與性質,有一定難度,解答時注意先畫出示意圖.
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