Question

如圖，在平面直角坐標系中，在x軸上代表初始值x₀的那個點沿著豎線走，直到和曲線y=

4

x

（x＞0）交于點P后，在交點P處沿著東南方向（南偏東45°）走，一直和x軸相交，這個交點稱投影點T．當x₀=1時，有P（1，4），相應的投影點T的坐標是（5，0）；當x₀=2時，有P（2，2），相應的投影點T的坐標是（4，0）；若投影點T的坐標是（19

4

19

，0）時，初始值x₀=

19

．

Answer 1

分析：根據已知數據得出投影點與P點坐標的關系，進而得出答案．

解答：解：∵當x₀=1時，有P（1，4），相應的投影點T的坐標是（5，0）；當x₀=2時，有P（2，2），相應的投影點T的坐標是（4，0）；
∴1+4=5，2+2=4，
∴若投影點T的坐標是（19

4

19

，0）時，即x₀+

4

x0

=19

4

19

，
解得：x₀=19．
故答案為：19．

點評：此題主要考查了反比例函數的性質以及規律性問題，根據已知數據得出變化規律是解題關鍵．