Question

計算公式：設一組數據含有n個數x₁，x₂，…，x_n．
（1）寫出這組數據的平均數

.

x

的計算公式；
（2）設f₁，f₂，…，f_n是一組權數，用數學式子表示權數應具備的兩個性質；
（3）寫出x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n為權的加權平均數

.

x

的計算公式；
（4）用M，m分別表示這組數據的最大值和最小值，寫出求這組數據的極差的計算公式；
（5）寫出求這組數據的方差的計算公式．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的定義直接解答即可．
（2）直接根據加權平均數的定義解答即可．
（3）根據加權平均數的定義解答即可．
（4）根據極差的定義直接解答即可．
（5）根據方差的定義直接解答即可．

解答：解：（1）這組數據的平均數

.

x

的計算公式為

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
（2）權的表現形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權的大小直接影響結果；
（3）x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n為權的加權平均數

.

x

的計算公式為

.

x

=

x1f1+x2f2+…+  xnfn

f1+f2+…+fn

；
（4）用M，m分別表示這組數據的最大值和最小值，求這組數據的極差的計算公式為M-n；
（5）求這組數據的方差的計算公式為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

點評：本題主要考查方差、極差、算術平均數、加權平均數的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵．