Question

一個一次函數的圖像與直線平行，與x軸、y軸的交點分別為A，B，并且過點(-1，-25).則在線段AB上（包括端點A，B），橫、縱坐標都是整數的點有（    ）.

(A) 4個       (B) 5個          (C) 6個       (D) 7個

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得：求出符合條件的直線為5x-4y-95=0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（19，0）、B（0，-23.75），再設出在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數的點的坐標，進而結合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．

因為一次函數的圖象與直線平行，

所以所求直線的斜率為，

又因為所求直線過點（-1，-25），

所以所求直線為5x-4y-95=0，

所以此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（19，0）、B（0，-23.75），

設在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數的點的橫坐標是x=-1+4N，縱坐標是y=-25+5N，（N是整數）．

因為在線段AB上這樣的點應滿足0≤x=-1+4N≤19，且-23.75＜y=-25+5N≤0，

解得：≤N≤5，

所以N=1，2，3，4，5

故選B．

考點：本題考查一次函數圖象上點的坐標特征

點評：解決本題時需掌握直線方程的一般式與解不等式，以及整點的有關問題，此題的關鍵是寫出線段上整點的橫縱坐標．