Question

如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC的長為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由垂徑定理求出AC的長，連接OA，設⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-CE=r-1，在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求出r的值，進而求出OC的長．
解答：解：∵DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，AB=6，
∴AC=AB=×6=3，
設⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-CE=r-1，
在Rt△AOC中，
OA²=OC²+AC²，即r²=（r-1）²+3²，解得r=5，
∴OC=5-1=4．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．