Question

已知反比例函數y=-

3m

x

和一次函數y=kx-1的圖象都經過點P（m，-3m）．
（1）求點P的坐標和這個一次函數的解析式；
（2）若點M（a，y₁）和點N（a+1，y₂）都在這個一次函數的圖象上．試通過計算或利用一次函數的性質，說明y₁大于y₂．

Answer 1

分析：（1）將點P（m，-3m）代入反比例函數解析式可得m=1；故P的坐標（1，-3）；再將點P（1，-3）代入一次函數解析式可得：-3=k-1；故k=-2；故一次函數的解析式為y=-2x-1；
（2）將MN的值代入一次函數解析式可得y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，做差可得y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3），由a的值判斷可得y₁大于y₂．

解答：解：（1）將點P（m，-3m）代入反比例函數解析式可得：-3m=-3；即m=1，故P的坐標（1，-3），
將點P（1，-3）代入一次函數解析式可得：-3=k-1，故k=-2，
故一次函數的解析式為y=-2x-1；

（2）∵M、N都在y=-2x-1上，
∴y₁=-2a-1，y₂=-2（a+1）-1=-2a-3，
∴y₁-y₂=-2a-1-（-2a-3）=-1+3=2＞0，
∴y₁＞y₂．

點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．