Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的形狀相同，頂點在直線x=1，且頂點到x軸的距離為

3

，則此拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由題意拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的形狀相同，可知a=-1，此時拋物線解析式為y=-x²+bx+c，又拋物先頂點在直線x=1上說明對稱軸為x=1可求出b值，再根據頂點到x軸的距離為

3

，再求出c值，從而求出拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的形狀相同，
∴a=±1，
∴拋物線解析式為y=±x²+bx+c，
∵拋物線頂點在直線x=1上，
∴當a=-1時，-

b

2×(-1)

=1，
∴b=2，
當a=1時，-

b

2×1

=1，
解得：b=-2，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+c=-（x-1）²+c+1，或y=x²-2x+c=（x-1）²+c-1，
∵拋物線頂點到x軸的距離為

3

∴c-1=|

3

|，c+1=|

3

|，|
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+c=-（x-1）²±

3

，或y=x²-2x+c=（x-1）²±

3

，

點評：此題考查二次函數的基本性質及其對稱軸和頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．