Question

在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A（0，2）、B（3，2）、C（2，3），點P的坐標為（1，1）．
（1）請在圖中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′關于P與△ABC成異側的位似圖形，且位似比為2：1；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A′、B′、C′三個點，請你先直接寫出A′、B′、C′的坐標，然后求出這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）可以用三角形的一個頂點作為位似中心作圖，延長AC到A₁，使A₁C=2AC，同理延長BC到B₁，使B₁C=2BC，連接A₁B₁，三角形A₁B₁C即為所求；
（2）利用待定系數法求得解析式：分別把A′（3，-1）B′（-3，-1）C′（-1，-3）代入解析式得到關于a，b，c的三元一次方程組求解即可得到二次函數的解析式．

解答：解：（1）根據題意畫出圖形，如圖所示：

∴△A′B′C′為所求的三角形；

（2）把A′（3，-1）、B′（-3，-1）、C′（-1，-3）代入解析式得

9a-3b+c=-1 9a+3b+c=-1 a-b+c=-3

，
解得

a= 1 4 b=0 c=- 13 4

，
所以y=

1

4

x2-

13

4

．

點評：主要考查了位似圖形的作法和用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數及其圖象的性質．
用待定系數法求函數解析式的一般步驟是：
（1）寫出函數解析式的一般式，其中包括未知的系數；
（2）把自變量與函數的對應值代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組．
（3）解方程（組）求出待定系數的值，從而寫出函數解析式．