Question

如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，則PO的長是 _________ ．

Answer 1

（1）證明：連接AD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=BD，AB=BA
∴△ABC≌△ABD
∴∠BAC=∠ABD
從而PA=PB．
∵⊙O是AB中點，
∴PO⊥AB
（2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB
∴△AOP∽△ACB 
∴
∵AB=4，BC=1
∴AC==
∴OP==．