【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的兩個實數根．
【答案】(1)證明過程見解析；(2)
；(3)5.
【解析】
試題分析：(1)利用根的判別式求出△的符號進而得出答案；(2)利用菱形的性質以及一元二次方程的解法得出答案；(3)將AB=2代入方程解得m=
，進而得出x的值．
試題解析：(1)∵關于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2
∵無論m取何值（m﹣1）2≥0 ∴無論m取何值方程總有兩個實數根；
(2)∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC即（m﹣1）2=0， ∴m=1代入方程得：
∴
∴x1=x2=
， 即菱形的邊長為
；
(3)將AB=2代入方程x2﹣mx+
﹣
=0， 解得：m=
， 將
代入方程，x2﹣mx+﹣
=0，
解得：x1=2，x2=， 即BC=， 故平行四邊形ABCD的周長為5．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知多項式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小馬在計算A+B時，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得結果為﹣3x2﹣2x﹣1，請你幫小馬算出A+B的正確結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是假命題的是（ �。�
A. 如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7
B. 等邊三角形的高、角平分線和中線一定重合
C. 兩個全等三角形的面積一定相等
D. 有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則結論：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過點A（0，﹣4）的拋物線y=
x2+bx+c與x軸相交于點B（﹣1，0）和C，O為坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=
x2+bx+c向上平移
個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）將x軸下方的拋物線圖象關于x軸對稱，得到新的函數圖象C，若直線y=x+k與圖象C始終有3個交點，求滿足條件的k的取值范圍．
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