Question

工廠有一批長24cm，寬16cm的矩形鐵片，在每一塊上截下一個最大的圓鐵片⊙O₁之后，再在剩余鐵片上截下一個充分大的圓鐵片⊙O₂，如圖．
（1）求⊙O₁與⊙O₂的半徑R、r的長；
（2）能否在第二次剩余鐵片上再截出一個與⊙O₂同樣大小的圓鐵片，為什么？

Answer 1

解：（1）顯然⊙O₁的半徑是矩形ABCD的寬的一半，即8．
設(shè)兩圓和BC分別切于點(diǎn)F，E，連接O₁O₂，O₁F、O₂E，得到一個直角梯形，作梯形的另一高．
根據(jù)在Rt△GO₁O₂中，由勾股定理，得：
（8+r）²=（8-r）²+（24-8-r）²，
r₁=32-16，r₂=32+16（不合題意舍去）．

（2）因?yàn)?r＞8，所以剩余鐵皮的寬小于8，所以無法截出一個與⊙O₂同樣大小的圓鐵片．
分析：（1）顯然⊙O₁的直徑等于矩形的寬，即16，則R=8；連接兩圓的圓心和各個切點(diǎn)，組成一個直角梯形，作梯形的另一高，組成直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算；
（2）根據(jù)2r大于鐵皮寬（16cm）的一半可知，不能再截出一個與⊙O₂同樣大小的圓鐵片．
點(diǎn)評：能夠構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行求解．