Question

計算：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

=

x²+1

．

Answer 1

分析：將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到最簡結果．

解答：解：原式=[

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

2x

(x+1)(x-1)

]÷

1

(x+1)(x-1)

=

x2+1

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²+1．
故答案為：x²+1

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．