Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是滿足條件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五個不同的整數，若b是關于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整數根，則b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知條件可知b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅是五個不同的整數，再把2009分解成五個整數積的形式，再把五個整數相加即可求出b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅的值，在與a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9聯立即可求解．
解答：解：因為（b-a₁）（b-a₂）（b-a₃）（b-a₄）（b-a₅）=2009，
且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是五個不同的整數，
所有b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅也是五個不同的整數．
又因為2009=1×（-1）×7×（-7）×41，
所以b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅=41．
由a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9，可得b=10．
故答案為：10．
點評：本題考查的是方程的整數根問題，根據題意把2009分解成幾個整數積的形式是解答此題的關鍵．