Question

市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召，決定在部分農村率先修建一批沼氣池，讓農民用到經濟、環保的沼氣能源．某村共有200戶村民，村里得到28萬元的政府補助款，準備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共15個．兩種沼氣池每個的修建費用、修建用地、可供使用戶數情況如下表：

沼氣池	修建費用（萬元/個）	修建用地（m2/個）	可供使用戶數（戶/個）
A型	3	9	15
B型	2	7	10

已知政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地129m²．設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）試問有幾種滿足以上要求的修建方案？
（3）若選擇費用最少的修建方案，平均每戶村民應自籌資金多少元？

Answer 1

分析：（1）由A型沼氣池x個，則B型沼氣池就是（15-x）個，根據總費用=兩種不同型號的沼氣池的費用之后就可以得出結論；
（2）由A型沼氣池x個，則B型沼氣池就是（15-x）個，就有9x+7（15-x）≤129和15x+10（15-x）≥200建立不等式組求出其解即可；
（3）根據（1）一次函數的性質可以得出最小的修建方案，求出總費用就可以求出需要增加的費用，從而可以求出每戶應自籌資金．

解答：解：（1）由題意，得
y=3x+2（15-x），
y=x+30；

（2）由題意，得

9x+7(15-x)≤129 15x+10(15-x)≥200

，
解得：10≤x≤12，
∵x為整數，
∴x=10，11，12，
∴有三種修建方案：
方案1：A型修建10個，B型修建5個，
方案2：A型修建11個，B型修建4個，
方案3：A型修建12個，B型修建3個，

（3）∵y=x+30，
∴k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=10時，y_最小=40，
∴（40-28）÷200=0.06萬元．
答：選擇費用最少的修建方案，平均每戶村民應自籌資金0.06萬元．

點評：本題考查了一次函數的解析式的性質的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時建立不等式組求出修建方案是關鍵．