Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如下圖所示，化簡|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=

2c-b

．

Answer 1

分析：由圖象得x=1對應的函數值y＞0，x=-1對應的函數值y＜0，得到a+b+c＞0，a-b+c＜0；再根據對稱軸在（1，0）的右邊得到x=-

b

2a

＞1，而a＜0，即可得到2a+b＞0，
然后根據絕對值的意義化簡即可．

解答：解：根據圖象，
∵x=1對應的函數值y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵x=-1對應的函數值y＜0，
∴a-b+c＜0，
∵對稱軸在（1，0）的右邊，
∴對稱軸x=-

b

2a

＞1，而a＜0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，
∴|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=（a+b+c）-[-（a-b+c）]-（2a+b）
=a+b+c+a-b+c-2a-b
=2c-b．
故答案為2c-b．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數的關系：a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；也考查了絕對值的意義．