Question

某電力公司為了改善農村用電電費過高的問題，準備在各地農村進行電網改造．富康鄉有三個村莊A、B、C、正好位于一個正三角形的三個頂點，現計劃在三個村莊聯合架設一條線路，他們設計了三種架設方案，如圖中的實線部分，請你幫助算一下，哪種架設方案最省電線．（以下數據可供參考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：根據AB=BC=AC判斷出△ABC是等邊三角形，然后設等邊三角形的邊長為2a，根據等邊三角形的性質分別求出三個圖形中的電線長度，然后判斷大小即可．

解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
設邊長為2a，
則圖（1）中電線長度為：l₁=2a×2=4a；
圖（2）中，電線的長度為：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×

3

2

=2a+

3

a≈3.73a；
圖（3）中，電線的長度為：l₃=3×

CD

cos30°

=3×

a

cos30°

=3×

a

3 2

=2

3

a≈3.46a，
故l₁＞l₂＞l₃．
故第3種方案最省電線．

點評：本題考查了等邊三角形的性質以及銳角三角函數，利用銳角三角函數關系得出CO，AD的長是解題關鍵．