Question

25、用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為

2n+1

．（用n的代數式表示）
（3）求當n=1000時，火柴棒的根數是多少？
（4）按照上述方法，能否用100根火柴棒搭建三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

分析：（1）畫出三角形個數為1、2、3、4、5的圖形，數出火柴棒的根數填入表中即可．
（2）由表格可以看出火柴棒的遞增規律，由此可得出火柴棒的根數的表達式．
（3）將n=1000時代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根數．
（4）設火柴棒根數為s，將s=100代入（2）的表達式，求解n是整數則可搭建三角形，不是則不能．

解答：解：（1）填表：

（2）觀察（1）中的表格，火柴棒根數以3為公差遞增，故當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為2n+1（表格（1分），填空2分）

（3）當n=1000時
2n+1=2×1000+1=2001；（5分）
即求當n=1000時，火柴棒的根數是2001根．

（4）設火柴棒根數為s，將s=100代入（2）的表示式，即
2n+1=100，解得，n=49.5
不是整數，故不能搭建三角形．

點評：本題主要涉及圖形的變化規律，難度中等．注意由特殊到一般的歸納方法．