Question

21、某校團委為了了解今年春節時學生自由支配的壓歲錢數目，從初三年級中隨機抽取了部分學生進行調查，并將這部分學生自由支配的壓歲錢數目繪制成頻率分布直方圖．已知圖中從左至右的第一組人數為8名．請根據所給的信息回答：
（1）被抽取調查的學生人數為

80

名；
（2）從左至右第五組的頻率是

0.5

；
（3）若該校初三有280名學生，請估計初三年級約有

84

名學生能自由支配400-500元的壓歲錢；
（4）若該校共有1000名學生，請問“該校約有350名學生能自由支配400-500元的壓歲錢．”這個結論是否正確，說明理由．

Answer 1

分析：（1）由圖知：每組的組距為100，易求得第一組所在矩形的面積，即可得到它的頻率，已知了第一組的人數為8名，除以該組的頻率即可得到總的人數．
（2）分別求出前四組的頻率，由于五組的頻率和為1，可據此求得第五組的頻率．
（3）先求出400～500這一組所占的頻率，然后乘以總體即可得所求的結論．
（4）顯然不合適，初三年紀的隨機樣本不能代表全校學生．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，第一組的頻率為：100×0.0010=0.1；
所以總的人數為：8÷0.1=80（人）；
故答案為：80．（2分）

（2）同（1）可求得：
第二組頻率：100×0.0020=0.2，第三組頻率：100×0.0035=0.35，第四組頻率：100×0.0030=0.3；
所以第五組的頻率為：1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05；
故答案為：0.05．（2分）

（3）由（2）知，能自由分配400～500元的學生數所占的頻率為0.3；
因此所占的人數為：280×0.3=84（人）；
故答案為：84．（3分）

（4）不合理，初三年級學生的隨機樣本不能代表該校全體學生．（3分）

點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．