Question

如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1．在AB的左側，分別以△ABC的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分．
（1）圖中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）作出陰影部分關于AB所在直線的對稱圖形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據軸對稱的知識可得，△ABC是等腰直角三角形；
（2）先求以AC，BC，AB為直徑的半圓面積分別為S₁，S₂，S₃，再求S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可；
（3）以AB為對稱軸，作圖即可．
解答：解：（1）∵四邊形ADCE時正方形，
∴∠DAC=45°，
同理∠CBA=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形；（2分）

（2）設以AC，BC，AB為直徑的半圓面積分別為S₁，S₂，S₃；
解法1：在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=8，由勾股定理，可得AC=BC=4．
∴S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃（3分）
=π（2）²+π（2）²+×（4）²-π×4²，
=16．（5分）
解法2：S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃（3分）
=π（）²+π（）²+S_△ABC-π（）²，
=π（AC²+BC²-AB²）+S_△ABC．（4分）
在Rt△ABC中，由勾股定理知，AC²+BC²=AB²，
∴S_陰影=S_△ABC=×8×4=16．（5分）

（3）作圖正確（如右圖）．（8分）
點評：本小題主要考查勾股定理、軸對稱圖形、中心對稱圖形的知識，考查動手操作、面積的計算及審美能力．