Question

已知矩形ABCD的對角線相交于點O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點．
（1）請你在下列條件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是

 

．
（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）從4個條件中任選一個即可，可以添加的條件為①．
（2）先根據SAS證明△AMD≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的對角線相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，從而知

OM

OD

=

ON

OC

，根據平行線分線段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四邊形ABNM是等腰梯形．

解答：解：（1）可以選擇①DM=CN；

（2）證明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，
∴

OM

OD

=

ON

OC

∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB
∴四邊形ABNM是等腰梯形．

點評：本題主要考查了等腰梯形的判定，難度中等，注意靈活運用全等三角形的判定與性質、矩形的性質和平行線分線段成比例的關系．