Question

已知三條射線OA、OB、OC，OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，∠BOC的度數為________．

Answer 1

30°或150°
分析：先根據垂直的定義得到∠AOC=90°，再利用∠AOB：∠AOC=2：3可計算出∠AOB=60°，然后分類討論：當OB在∠AOC內部，則∠BOC=∠AOC-∠AOB；當OB在∠AOC外部，則∠BOC=∠AOC+∠AOB．
解答：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=×90°=60°，
當OB在∠AOC內部，則∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°；
當OB在∠AOC外部，則∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°．
故答案為30°或150°．
點評：本題考查了垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．垂線的性質過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．