Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，是的切線；交于點．

（1）求證：；

（2）填空：①若的面積為，則的面積為 　　　 ；

②當的度數為 　　　 時，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①60；②當 的度數為 時，四邊形 是菱形，理由見解析

【解析】

（1）可先證明CF∥AD，再根據是的切線，推出，繼而得出結論；

（2）①可得出，得出，再根據面積比等于邊長比的平方即可得出答案；②當 的度數為 時，四邊形 是菱形，先證明四邊形是平行四邊形，再證其是菱形．

解：（1） ，，

，，

，

∴CF∥AD，

是 的切線，

，

．

（2） ；

① ∵CF∥AD，

，

，

的面積：的面積=，

的面積=的面積=；

②當 的度數為 時，四邊形 是菱形．

理由如下：

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

是等邊三角形，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

又 ∵CF∥AD，

四邊形 是平行四邊形，

，

平行四邊形 是菱形．