Question

小明要在半徑為1 cm、圓心角為60°的扇形鐵片上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵片，小明在扇形鐵片上設計了如圖甲、乙兩種剪取方案．請你幫助小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大？（估算時取1．73，結果保留兩個有效數字）．

 

Answer 1

答案：
解析：

方案甲：連結OH，設EF=x,∵∠AOB=60°,∠EFO=90°, ∴OF=x． 在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，∴x2+(1+)2x2=1． 解之，得x2=． 方案乙：作OH⊥G′H′，垂足為點M，交E′F′于點N．則M、N分別是G′H′和E′F′的中點．連結OG′，∠NOF′=30°．設E′F′=y,則ON=y． 在Rt△OG′M中，OM2+ MG′2=OG′2， ∴（1+）2y2+(y)2=1． 解之，得y2=2－． 若取=1．73,則x2≈0．29,y2≈0．27．∴x2>y2． 故按甲方案剪得的正方形面積較大．