Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，定點A（1，3），B（1，1），C（3，1），規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續經過2 017次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（　　）

A. （－2015，2） B. （－2015，－2） C. （－2016，－2） D. （－2016，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續經過2017次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標．

解答：

∵正方形ABCD,頂點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

∴對角線交點M的坐標為(2,2)，

根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為(21,2),即(1,2)，

第2次變換后的點M的對應點的坐標為：(22,2),即(0,2)，

第3次變換后的點M的對應點的坐標為(23,2),即(1,2)，

第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為(2n,2),當n為偶數時為(2n,2)，

∴連續經過2017次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為(2015,2).

故選：B.